Question

8．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．
（1）若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；
（2）若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

Answer 1

分析 （1）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件A可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，画出图形，直线x+y=m过（1，6）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，得到结果．

解答 解：（1）基本事件总数为6×6=36﹒…（2分）
当a=1时，b=1，2，3；
当a=2时，b=1，2；
当a=3时，b=1﹒
共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），
（2，2），（3，1）6个点落在条件区域内，
∴P（A）═$\frac{1}{6}$﹒…（6分）

（2）当m=7时，…（9分）
（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6种，
此时P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$最大﹒…（12分）

点评 本题考查古典概型，在解题时要利用图形判断出满足条件的事件数，本题利用数形结合的知识，是一个综合题．