Question

17．已知实数x，y满足x²+y²-4x+6y+4=0，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是$\sqrt{13}$-3．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程结合$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的几何意义利用数形结合即可得到结论．

解答 解：x²+y²-4x+6y+4=0等价为（x-2）²+（y+3）²=3，则圆心C（2，-3），半径R=3．
$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的几何意义为圆上的点到原点距离．
原点到圆心的距离d=$\sqrt{13}$，
则圆上点到圆的最小值为|R-d|=$\sqrt{13}$-3，
则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值为$\sqrt{13}$-3．
故答案为$\sqrt{13}$-3

点评 本题主要考查圆的方程的应用，把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径是解决本题的关键．