题目内容
18．已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=$\frac{1}{2}$，则按A、B、C从小到大的顺序排列是B＜C＜A．分析 不妨令a1=$\frac{1}{3}$，a2=$\frac{2}{3}$，b1=$\frac{1}{3}$，b2=$\frac{2}{3}$，分别求出A，B，比较即可
解答 解：∵a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，
不妨令a1=$\frac{1}{3}$，a2=$\frac{2}{3}$，b1=$\frac{1}{3}$，b2=$\frac{2}{3}$，
A=a1b1+a2b2=$\frac{1}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，B=a1b2+a2b1=$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{9}$=$\frac{4}{9}$，
∵C=$\frac{1}{2}$=$\frac{4.5}{9}$
∴B＜C＜A
故答案为：B＜C＜A．
点评 本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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