题目内容
13．平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，将其终边绕O点逆时针旋转$\frac{3π}{4}$后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$ |
分析 利用任意角的三角函数的定义求得sinα和 cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得B的横坐标cos（α+$\frac{3π}{4}$）的值．
解答 解：由题意可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
B的横坐标为cos（α+$\frac{3π}{4}$）=cosαcos$\frac{3π}{4}$-sinαsin$\frac{3π}{4}$=$\frac{3}{5}•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$-$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：B．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
（3）求当$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$时，函数y=g（x）的值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | |
| f（x）=Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．
（3）求当$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$时，函数y=g（x）的值域．
4．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，则AB的长为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |