题目内容
4．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，则AB的长为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用平行四边形中的向量相等，结合已知数量积等式，得到关于AB的方程解之即可．
解答 解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．设AB=x，由$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，得到$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）（\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+{\overrightarrow{BC}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=x+4-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{2}$x=3，解得x=2；
故选C．
点评 本题考查了平面向量的平行四边形法则以及三角形法则的运用和数量积公式的运用；用到了方程思想．
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8．已知F1，F2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0，a≠b）$的左右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
| A． | △PF1F2的内切圆圆心在直线$x=\frac{a}{2}$上 | B． | △PF1F2的内切圆圆心在直线x=b上 | ||
| C． | △PF1F2的内切圆圆心在直线OP上 | D． | △PF1F2的内切圆经过点（a，0） |
15．“点M在曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上”是“点M的坐标满足方程$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\sqrt{4-{x^2}}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．在△ABC中，若sin B•sin C=cos2$\frac{A}{2}$，且sin2B+sin2C=sin2A，则△ABC是（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 等腰三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
9．已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {2，3} | D． | {1，2，3} |
16．已知函数f（x）=-Acos（ωx+ϕ）+$\sqrt{3}$Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为2，周期为π，将函数y=f（x）图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是偶函数，则函数f（x）的一条对称轴为（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{12}$ | C． | x=-$\frac{π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{3}$ |
13．平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，将其终边绕O点逆时针旋转$\frac{3π}{4}$后与单位圆交于点B，则B的横坐标为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | B． | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C． | $-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$ |