Question

3．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，则该双曲线的离心率等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，
可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，可得e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．