Question

已知函数f（x）=x²-2ax+3，当x∈（0，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：将二次函数进行配方，利用二次函数的图象和性质求解，要使不等式f（x）≥0恒成立，则只需求出函数在x∈[0，2]时的最小值即可

解答： 解：x∈（0，2]时，f（x）≥0恒成立，
即a≤

x

2

+

3

2x

在（0，2]恒成立，
令g（x）=

x

2

+

3

2x

，x∈（0，2]，
∴g（x）=

x

2

+

3

2x

≥2

x 2 • 3 2x

=

3

，当且仅当x=

3

时，“=”成立，
∴a≤

3

．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要注意分别讨论对称轴和区间之间的关系确定函数的最小值．