题目内容
已知函数y=cos2x+
sinxcosx+1，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）求该函数的单调递增区间．
| 3 |
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）求该函数的单调递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,利用导数研究函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数最大值时，x的值的集合和函数的单调增区间．
解答：
解：（1）y=cos2x+
sinxcosx+1=
+
sin2x+1=sin（2x+
）+
，
∴当2x+
=2kπ+
时，即x=kπ+
时，k∈Z，函数有最大值，
∴此时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）当2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，即kπ-
≤x≤kπ+
时，函数单调增，
∴函数的单调增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| 3 |
| cos2x+1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴此时x的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 6 |
（2）当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的单调增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．在求得三角函数的单调区间、最值、x的集合等问题时，注意整体思想运用．
练习册系列答案
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在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率P（AM＞AC）=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、1-
|
对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：
根据表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
=2.1x+0.85，则m的值为（ ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | m | 3 | 5.5 | 7 |
 |
| y |
| A、1 | B、0.85 |
| C、0.7 | D、0.5 |
若等比数列{an}的前n项和为Sn且S3=14，a1=2，则a4等于（ ）
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