Question

定义运算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，已知函数f（x）=x?（-x²+2），则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先画出函数y=x的图象与y=-x²+2的图象，然后根据新的定义找出函数f（x）的图象，结合图象一目了然，即可求出f（x）的最大值．

解答： 解：∵算a?b=

a，a≤b b，a＞b

，
∴f（x）=x?（-x²+2）=

x，x≤-x2+2 -x2+2，x＞-x2+2

，
在同一坐标系中画出函数y=x的图象与y=-x²+2的图象，两个图象位置靠下的即为函数f（x）的图象，

由图可得：当x=1时，函数f（x）取最大值1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然．