Question

4．在等比数列{a_n}中，a₂=3，a₅=81．
（1）求a₁与公比q；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）（2）由等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₂=3，a₅=81，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=3}\\{{a}_{1}{q}^{4}=81}\end{array}\right.$，解得a₁=1，q=3．
（2）由（1）可得：a_n=3^n-1．
（3）b_n=log₃a_n=n-1．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．