Question

9．若对任意x∈R，$\frac{x}{{x}^{2}+2x+2}$≤a，则实数a的取值范围是a≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

Answer 1

分析 对任意x∈R，$\frac{x}{{x}^{2}+2x+2}$≤a，可得ax²+（2a-1）x+2a≥0分类讨论，分离参数，利用判别式，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵对任意x∈R，$\frac{x}{{x}^{2}+2x+2}$≤a，
∴ax²+（2a-1）x+2a≥0
a=0时，不成立；
a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（2a-1）^{2}-8{a}^{2}≤0}\end{array}\right.$
故答案为：a≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

点评 本题考查不等式（函数）恒成立问题，考查求实数a的取值范围，正确分离参数是关键．