Question

已知变量x，y满足约束条件

x+4y-13≤0 x-2y-1≥0 kx+y-4≥0

，且有无穷多个点（x，y）使得目标函数z=x+y取得最小值，则k=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可确定目标函数z=x+y取得最小值的等价条件．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
直线kx+y-4=0过定点（0，4），
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
要使有无穷多个点（x，y）使得目标函数z=x+y取得最小值，
则目标函数y=-x+z和直线kx+y-4=0平行，
即两条直线的斜率相等即-k=-1，
解得k=1，
故答案为：1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．