Question

若函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的奇偶性为（　　）

• A、偶函数
• B、奇函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、非奇非偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,正弦函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，求得ω的值，然后再判断f（x+1）的奇偶性．

解答： 解：因为函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，
所以2ω=

π

2

+2kπ，
所以ω=

π

4

+kπ，
所以f（x+1）=Asin（

π

2

+2kπ）（x+1）=Acos（

π

2

+2kπ）x，
所以f（-x+1）=Asin（

π

2

+2kπ）（-x+1）=Acos（

π

2

+2kπ）（-x）=Acos（

π

2

+2kπ）x，
所以f（x+1）是偶函数．
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、正弦函数的最值，属于基础题．