题目内容

12．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各4人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销这种特产的件数．
（Ⅰ）在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率；
（Ⅱ）从这8名促销员中随机选取3名，设这3名促销员中促销多于35件的人数为X，求X的分布列和数学期望．

分析 （Ⅰ）先求出甲组4名人员促销特产件数的平均数，从而得到乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，由此能求出在乙组中任选2位促销员，求他们促销的件数都多于甲组促销件数的平均数的概率．
（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（Ⅰ）甲组4名人员促销特产件数的平均数为$\frac{29+31+32+44}{4}=34$（件）．（2分）
乙组4名人员所促销的件数比甲组平均数多的有3位同学，
所以所求的概率$P=\frac{C_3^2}{C_4^2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．（4分）
（Ⅱ）这8名促销员所促销件数多于35件的共有4人，则X的值可能为0，1，2，3．
$P（X=0）=\frac{C_4^3C_4^0}{C_8^3}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$，
$P（X=1）=\frac{C_4^2C_4^1}{C_8^3}=\frac{24}{56}=\frac{3}{7}$，
$P（X=2）=\frac{C_4^1C_4^2}{C_8^3}=\frac{24}{56}=\frac{3}{7}$，
$P（X=3）=\frac{C_4^0C_4^3}{C_8^3}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$．（8分）
则X的分布列为

X0123
P$\frac{1}{14}$$\frac{3}{7}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{14}$
（10分）
所以X的数学期望EX=0×$\frac{1}{14}$+1×$\frac{3}{7}$+2×$\frac{3}{7}$+3×$\frac{1}{14}$=$\frac{3}{2}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

练习册系列答案
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