Question

2．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD．

Answer 1

分析 在△ABC中由正弦定理解出BC，在Rt△BCD中由正切的定义求出CD．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=30°，AB=600，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，
∵$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{600}{sin45°}=\frac{BC}{sin30°}$，解得BC=300$\sqrt{2}$．
又在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴CD=BC•tan∠CBD=300$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=100$\sqrt{6}$，
即山高CD为100$\sqrt{6}$m．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．