Question

17．已知a=-2${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则二项式（x²+$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中x的系数为-640．

Answer 1

分析 先求出a的值，再利用二项式的展开式通项公式求出x的系数．

解答 解：∵a=-2${∫}_{0}^{π}$sinxdx=2${cosx|}_{0}^{π}$=2（cosπ-cos0）=-4，
∴二项式（x²+$\frac{-4}{x}$）⁵的展开式中通项公式为
T_r+1=${C}_{r}^{5-r}$•x^2（5-r）•${（\frac{-4}{x}）}^{r}$=（-4）^r•${C}_{5}^{5-r}$•x^10-3r，
令10-3r=1，
解得r=3，
∴展开式中x的系数为（-4）³•${C}_{5}^{2}$=-640．
故答案为：-640．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的应用问题，是基础题目．