Question

已知数列满足：
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当的取值范围。

Answer 1

（I）
 ，，为首项，以为公比的等比数列；
（II）  ，是单调递增数列；
（III）。

解析试题分析：（I）
是等差数列
又
    2分


     5分
又
为首项，以为公比的等比数列    6分
（II）

当
又  
是单调递增数列      9分
（III）时,
      10分
即     12分
       13分
考点：本题主要考查数列的递推关系，等差数列、等比数列的证明，等比数列的求和，不等式组解法。
点评：典型题，本题在考查等差数列、等比数列基础知识的同时，有意给出递推关系，增大试题难度，同时通过前n项和最值的讨论，和不等式组解法结合在一起，具有一定综合性。