Question

13．在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15． 
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+2n，求b₁+b₂+b₃+…+b₉的值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
（2）由（1）知${b_n}={2^n}+2n$，通过分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}+d=4}\\{{a_1}+3d+{a_1}+6d=15}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=3}\\{d=1}\end{array}}\right.$，
∴a_n=3+（n-1）×1，即a_n=n+2．
（2）由（1）知${b_n}={2^n}+2n$，
∴${b_1}+{b_2}+…+{b_9}=（{2^1}+{2^2}+…+{2^9}）+（2+4+…+18）$
=$\frac{{2（1-{2^9}）}}{1-2}$+$\frac{20×9}{2}$=1024-2+90=1112．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．