若实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$.则z=3x+y的取值范围是[2.8]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x+y的取值范围是[2，8]．

分析根据题意画出约束条件表示的平面区域，根据图形得出直线z=3x+y过点B（0，2）时z取得最小值，过点A时z取得最大值即可．

解答解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

当直线z=3x+y过点B（0，2）时，z取得最小值为2；
当直线z=3x+y过点A（2，2）时，z取得最大值为8；
所以z=3x+y的取值范围是[2，8]．
故答案为：[2，8]．

点评本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下求最值的应用问题，解题的关键是明确z的几何意义．

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