Question

8．以下四个命题中其中真命题个数是（　　）
①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；
②线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），若在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；
④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由系统抽样的定义，即可判断①；线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），即可判断②；
由正态分布曲线关于直线x=2对称，计算即可判断③；
考虑P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），即可判断④．

解答 解：①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，
考虑用系统抽样，则分段的间隔k为$\frac{800}{40}$=20，故①错；
②线性回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故②对；
③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0），
若在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则在（1，2）内的概率为0.5-0.1=0.4，
可得在（2，3）内的概率为0.4，故③对；
④若事件M和N满足关系P（M∪N）=P（M）+P（N），
由P（M∪N）=P（M）+P（N）+P（M∩N），可得P（M∩N）=0，
即有M，N不可能同时发生，
所以事件M与N的关系是互斥的．故④对．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，考查系统抽样的特点和线性回归直线的特点，以及正态分布的特点和概率分布情况和互斥事件法的概率，考查判断能力和推理能力，属于基础题．