Question

已知△ABC中，AB=

3

，BC=1，sinC=

3

cosC，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  7

  5

• B、

  11

  4

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据已知条件求得tanC的值，进而取得C，利用正弦定理求得sinA的值，求得A，利用内角和求得B，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：∵sinC=

3

cosC，
∴tanC=

3

，
∴C=

π

3

，
∵

BC

sinA

=

AB

sinC

，
∴sinA=

BC

AB

•sinC=

1

2

，
∴A=

π

6

或

5π

6

，
当A=

5π

6

时，∠C+∠A＞π，应舍去．
∴A=

π

6

，
∴B=π-

π

6

-

π

3

=

π

2

，即三角形为直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×

3

×1=

3

2

．
故选C

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在求角的时候，一定注意角的范围．