Question

16．已知：
命题p：若函数f（x）=x²+|x-a|是偶函数，则a=0．
命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx²-2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（　　）

• A． ②③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解．

解答 解：若函数f（x）=x²+|x-a|为偶函数，则（-x）²+|-x-a|=x²+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；
当m＞0时，方程的判别式△=4-4m不恒大于等于零，
当m＞1时，△＜0，此时方程无实根，故命题q为假，
即p真q假，
故命题p∨q为真，p∧q为假，（￢p）∧q为假，（￢p）∨（￢q）为真．
综上可得真确命题为①④．
故选：D．

点评 本题考查复合命题的真假的判断．解题关键真确判断命题p，q的真假，再根据复合命题真值的判断方法求解．属于基础题．