题目内容
8．若直线l：y=ax将不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a的值为（ ）| A． | $\frac{7}{11}$ | B． | $\frac{9}{22}$ | C． | $\frac{7}{13}$ | D． | $\frac{9}{14}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，结合面积相等，建立方程关系即可得到结论．
解答 解：如图所示，阴影部分是不等式组表示的平面区域，易求得各点坐标A（6，0），B（2，4），C（0，2），
且直线AB与BC垂直，|BC|=2$\sqrt{2}$，|AB|=4$\sqrt{2}$，
|OA|=6，|OC|=2，所以阴影部分的面积为S=$\frac{1}{2}×2×6$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=6+8=14，
设直线y=ax与x+y-6=0交于点D（x，y），
则S△AOD=$\frac{1}{2}×$6y=$\frac{1}{2}×14$，
得y=$\frac{7}{3}$，于是x+$\frac{7}{3}$-6=0，得x=$\frac{11}{3}$，
所以a=$\frac{y}{x}$=$\frac{7}{11}$．
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据面积相等建立方程是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | B． | |a|＞|b| | C． | a2＞b2 | D． | a3＞b3 |
19．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，则cosA等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
16．已知：
命题p：若函数f（x）=x2+|x-a|是偶函数，则a=0．
命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2-2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（ ）
命题p：若函数f（x）=x2+|x-a|是偶函数，则a=0．
命题q：?m∈（0，+∞），关于x的方程mx2-2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中为真命题的是（ ）
| A． | ②③ | B． | ②④ | C． | ③④ | D． | ①④ |
3．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{7}$，则cos（π-α）=（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | -$\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{4\sqrt{3}}{7}$ | D． | -$\frac{4\sqrt{3}}{7}$ |
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是①②④．