Question

15．已知函数y=f（x）满足f（1）=2，f′（1）=-1，则曲线g（x）=e^xf（x）在x=1处的切线斜率是（　　）

• A． -e
• B． e
• C． 2e
• D． 3e

Answer 1

分析 求出g（x）的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，代入x=1求得切线的斜率．

解答 解：g（x）=e^xf（x）的导数为g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）]，
可得曲线g（x）=e^xf（x）在x=1处的切线斜率为：
g′（1）=e[f（1）+f′（1）]
=e•（2-1）=e．
故选：B．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．