Question

7．若2sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（α+π）=0，则sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用sin²α+cos²α=1，求出cos²α=$\frac{1}{5}$，siaαcosα=2cos²α，由此能求出sinαcosα的值．

解答 解：由2sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（α+π）=0，
则2cosα-sinα=0，即sinα=2cosα，又sin²α+cos²α=1，
∴5cos²α=1，cos²α=$\frac{1}{5}$，
∴sinαcosα=2cos²α=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，解题时要注意sin²α+cos²α=1的灵活运用，是中档题．