Question

5．若sinx=$\frac{3-2m}{2}$，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，则m的取值范围是（　　）

• A． 1≤m≤2
• B． $\frac{1}{2}$≤m≤2
• C． -$\frac{1}{2}$≤m≤2
• D． -2≤m≤1

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象，可以求出：$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$时，$-\frac{1}{2}≤sinx≤1$，从而得到$-\frac{1}{2}≤\frac{3-2m}{2}≤1$，这样即可得出m的取值范围．

解答 解：x=$-\frac{π}{6}$时，sinx取最小值$-\frac{1}{2}$，x=$\frac{π}{2}$时，sinx取最大值1；
$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$时，$-\frac{1}{2}≤sinx$≤1；
∴$-\frac{1}{2}≤\frac{3-2m}{2}≤1$；
∴$\frac{1}{2}≤m≤2$．
故选：B．

点评 考查正弦函数的图象，根据图象求正弦函数的值域，以及不等式的解法．