Question

4．若直线l被4x+y+6=0和3x-5y-6=0两条直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．

Answer 1

分析 截得的线段的中点恰好是坐标原点，直线l与4x+y+6=0和3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．

解答 解：设所求直线l与已知两直线的交点分别是A、B，设A（x₀，y₀），
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分别在两直线上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{x}_{0}+{y}_{0}+6=0}\\{-3{x}_{0}+5{y}_{0}-6=0}\end{array}\right.$，解得x₀+6y₀=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．

点评 本题考查直线方程的求法，解题时要注意中点坐标公式的合理运用，本题解答比较有技巧，是基础题．