题目内容

7．已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 |x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，可得a＜1．即可得出．

解答 解：∵|x|+|x+1|≥|x-（x+1）|=1，|x|+|x+1|＞a恒成立，
∴a＜1．
∴“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为$ρ=\sqrt{3}sinθ+cosθ$，曲线C3的极坐标方程为$θ=\frac{π}{6}$．
（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线C3与曲线C1交于O，A，与曲线C2交于O，B，求|AB|．
18．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2log2an-1，求数列$\{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}\}$的前n项和Tn．
15．在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．
（1）求证：PA⊥平面CMN；
（2）求证：AM∥平面PBC．
2．已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+$\frac{1}{2}$）2+（y-4）2=1上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1$C．$2\sqrt{3}-1$D．$\sqrt{10}-1$
12．如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为$\frac{32}{3}$，则实数k的值为2．
19．以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（$\frac{1}{2}，\;0$），当α=$\frac{π}{3}$时，求|PA|+|PB|的值．
16．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为7．
17．若实数a，b均不为零，且x2a=$\frac{1}{x^b}$（x＞0），则（xa-2xb）9展开式中的常数项等于（　　）
A．672B．-672C．-762D．762

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