题目内容

求函数y=3tan（2x+
π
4
）的定义域，周期和单调区间．
考点：正切函数的单调性,正切函数的定义域,正切函数的周期性
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由题意，2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z，从而求定义域，周期T=
π
2
；单调增区间为（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
解答： 解：∵y=3tan（2x+
π
4
），
∴2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z；
故x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
故函数y=3tan（2x+
π
4
）的定义域为{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}；
周期T=
π
2
；
单调增区间为（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
点评：本题考查了正切函数的性质判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=cos（2x+
2π
3
）+2cos2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈（-
π
2
，0]时，求函数f（x）的值域．
求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．
已知点F(-
1
2
，0)，直线n：x=
1
2
，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
（Ⅰ）试判断动点P的轨迹C的形状，并求出其标准方程；
（Ⅱ）若过A（0，2）的直线n与轨迹C有且只有一个公共点，求直线n的方程．
若函数y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2），则实数b的值为
 
．
已知f（n）=cos
nπ
3
（n∈N*），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．
已知二次函数r（x）=ax2-（2a-1）x+b（a，b为常数，a∈R，a≠0，b∈R）的一个零点是2-
1
a
．函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
1
2
，1]上的最小值；
（Ⅲ）记函数y=f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．
已知函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[-4，6]
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．
已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
5
5
，则sin(
π
4
+α)的值为
 
．

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