Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[-4，6]
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当a=-1时，由题意利用二次函数的性质求得函数的最大值和最小值．
（2）由条件利用二次函数的性质求得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=-1时，f（x）=x²+2x+2=（x+1）²+1，x∈[-4，6]，
故当x=-1时，函数取得最小值为1，当x=6时，函数取得最大值为50．
（2）由于函数的图象的对称轴方程为x=a，要使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，
则有a≤-4，或a≥6，
故当a≤-4，或a≥6时，y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于基础题．