Question

已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+3

∫

1 0

f（t）dt，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：定积分,一次函数的性质与图象

专题：导数的综合应用

分析：设f（x）=ax+b，根据积分公式，即可求出f（x）的表达式．

解答： 解：∵f（x）为一次函数，且f（x）=x+3

∫

1 0

f（t）dt
∴设f（x）=x+b，
则f（x）=x+3

∫

1 0

f（t）dt=x+3

∫

1 0

（t+b）dt=x+3（

1

2

t2+bt）|

1 0

=x+

3

2

+3b，
∴

3

2

+3b=b，即b=-

3

4

，
∴f（x）=x-

3

4

．
故答案为：x-

3

4

点评：本题主要考查积分的计算，利用待定系数法即可得到结论．比较基础．