题目内容
19．
一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图．（1）估计该技术指标值x平均数$\overline x$；
（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若$|{x-\overline x}|＞4$，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
分析 （1）由频率分布直方图，能估计该技术指标值x平均数．
（2）由频率分布直方图可知$P（{|{x-\overline x}|＞4}）=0.14$，从而ξ～B（5，0.14），由此能求出Eξ．
解答 解：（1）由频率分布直方图得：
估计该技术指标值x平均数$\overline x=12×0.06+14×0.14+16×0.3+18×0.32+20×0.10+22×0.08=17$；
（2）由频率分布直方图可知$P（{|{x-\overline x}|＞4}）=0.14$，
∴ξ～B（5，0.14），
∴Eξ=5×0.14=0.7．
点评 本题考查频率分布直方图及应用，考查二项分布，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题．
练习册系列答案
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