Question

11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=e（e为自然对数的底数），且当x≥0时，有（x-1）f（x）＜xf'（x），则不等式xf（x）-e^|x|＞0的解集是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• B． （-1，0）∪（0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{|x|}}$，确定函数的单调性与奇偶性，即可解不等式．

解答 解：构造函数g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{|x|}}$，则当x≥0时，g′（x）=$\frac{xf′（x）-（x-1）f（x）}{{e}^{x}}$＞0，函数单调递增，
∵f（x）是奇函数，∴g（x）是偶函数，
xf（x）-e^|x|＞0等价于g（x）＞g（1），
∴|x|＞1，
∴x＜-1或x＞1，
故选A．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．