题目内容
7．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则n=16．分析 利用等差数列的性质及其前n项和公式即可得出．
解答 解：由题意可设此数列为{an}，其前n项和为Sn．
则a1+a2+a3=36，an-2+an-1+an=114，Sn=400．
∴3（a1+an）=36+114，可得a1+an=50．
∴400=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{50n}{2}$，解得n=16．
故答案为：16．
点评 本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．设函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，现将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{12}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
2．设命题p：函数y=-xsinx的图象关于原点对称，
命题q：函数y=-xsinx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递减，
则下列命题中正确的是（ ）
命题q：函数y=-xsinx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递减，
则下列命题中正确的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | p∨（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |
12．执行如图的程序框图，如果输入的t∈[-1，π]，则输出的S属于（ ）
| A． | $[-3，\frac{3π}{2}]$ | B． | $[-5，\frac{3π}{2}]$ | C． | [-5，5] | D． | [-3，5] |
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=4，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{7\sqrt{3}}{12}$ | B． | $\frac{7\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{7}{12}$ | D． | $\frac{5\sqrt{3}}{12}$ |