Question

16．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx，则目标函数z=2x-3y的最小值为-18．

Answer 1

分析 根据定积分求出a的值，画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z的最小值即可．

解答 解：a=${∫}_{0}^{3}$（x²-1）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x）${|}_{0}^{3}$=6，
画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=2x-3y得：y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
显然直线过A（0，6）时，-$\frac{z}{3}$最大，即z最小，
z的最小值是2×0-3×6=-18，
故答案为：-18．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想以及定积分的计算问题，是一道中档题．