Question

若二项式（

x

+

3

3 x

）ⁿ的展开式中的常数项是270，则该展开式中的二项式系数之和等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，再根据常数项是270，即可求得n的值，从而求得该展开式中的二项式系数之和．

解答： 解：二项式（

x

+

3

3 x

）ⁿ的展开式中的通项公式为T_r+1=

C

r n

•3^r•x

3n-5r

6

，
令

3n-5r

6

=0，求得3n=5r，∴展开式中的常数项是

C

3n 5 n

•3

3n

5

=270，
解得 n=5，则该展开式中的二项式系数之和等于 2ⁿ=2⁵=32，
故答案为：32．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．