题目内容

若等比数列{an}的首项为
1
9
，且a4=
∫
2
1
（2x）dx，则数列{an}的公比是
 
．
考点：定积分,等比数列的性质
专题：导数的概念及应用
分析：根据微积分基本定理求得a4，再利用等比数列的通项公式，求的公比q，
解答： 解：a4=
∫
2
1
（2x）dx=x2
|
2
1
=22-12=3，
∵等比数列{an}的首项为
1
9
，
又∵a4=a1q3，
∴3=
1
9
×q3
解得，q=3．
故答案为：3
点评：本题主要考查了微积分基本定理和等比数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称为“有界泛函”．现在给出如下5个函数：
①f（x）=x2；   
②f(x)=
x
x2+x+1
；  
③f（x）=sinx；  
④y=xcosx；
⑤f（x）是R上的奇函数，且满足对一切x1，x2∈R，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中属于“有界泛函”的函数是
 
（填上所有正确的序号）
设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为
 
．
函数y=2（x-1）sinπx-1（-2≤x≤4）的所有零点之和等于
 
．
若a是1+2b与1-2b的等比中项，则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为
 
．
已知α为直线l的倾斜角，sinα+cosα=-
1
5
，则tanα=
 
．
若f（x）=sin（2x+φ）+
3
cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函数，则φ=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
若复数z=i2013+i2014，则z的共轭复数
.
z
=（　　）
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i
已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（-1，3），则
z1
z2
=（　　）
A、1+i
B、i
C、
1-i
2
D、-i

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