Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-48n
（Ⅰ）求数列的通项公式a_n；
（Ⅱ） 数列{a_n}是等差数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等差数列的首项与公差．

Answer 1

考点：等差关系的确定,数列的函数特性,等差数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）根据a_n与S_n之间的关系即可求数列的通项公式a_n；
（Ⅱ）根据数列{a_n}的通项公式，以及等差数列的定义即可判断数列是否是等差数列．

解答： 解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-48n-(n-1)2+48(n-1)=2n-49，
当n=1时，a₁=S₁=1-48=-47满足a_n，∴a_n=2n-49．
（Ⅱ）∵a_n=2n-49．
∴当n≥2时，a_n-a_n-1=2n-49-[2（n-1）-49]=2为常数，
∴数列{a_n}是等差数列，其中公差d=2，首项a₁=S₁=-47．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和运算，利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．