题目内容
在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=
，则下列是直角的为（ ）
| π |
| 2 |
| A、∠BCD | B、∠BDC |
| C、∠CBD | D、∠ACD |
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：在四面体ABCD中，由∠ABC=∠ABD=
，知AB⊥平面BCD，从而得到AB⊥CD，由∠ADC=
，知CD⊥AD，从而得到CD⊥平面ABD，所以∠BDC=
．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：
解：∵在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=
，
∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵∠ADC=
，∴CD⊥AD，
∵AB∩AD=A，
∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=
．
故选：B．
| π |
| 2 |
∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵∠ADC=
| π |
| 2 |
∵AB∩AD=A，
∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=
| π |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查直角的判断，是基础题，解题时要注意直线与平面垂直的判断与应用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知点F1、F2是椭圆
+
=1的左、右焦点，过F2作倾斜角为
的直线交椭圆于A、B两点，则S △F1AB=（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 1 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知M（x，y）落在双曲线
-
=1的两条渐近线与抛物线y2=-2px（p＞0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标（x，y）满足x+2y+a=0．若a的最大值为2
-2，则p为（ ）
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 2 |
| 6 |
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| 2 |
| A、6π | ||
B、
| ||
| C、5π | ||
D、
|
下列命题：
①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；
②若直线m在平面α外，则m∥α；
③若直线m⊥n，直线n?α内，则m⊥α；
④若直线m∥n，m?α，直线n?β内，那么平面α∥平面β；
其中真命题的个数是为（ ）
①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；
②若直线m在平面α外，则m∥α；
③若直线m⊥n，直线n?α内，则m⊥α；
④若直线m∥n，m?α，直线n?β内，那么平面α∥平面β；
其中真命题的个数是为（ ）
| A、0 | B、2 | C、3 | D、4 |
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
）的图象相邻两个对称中心间距离为π，且f（x）有一条对称轴是x=
，则函数y=f（
-x）是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、偶函数且在x=0处取最小值 |
| B、偶函数且在x=0处取最大值 |
| C、奇函数且在x=0处取最大值 |
| D、奇函数且在x=0处取最小值 |