题目内容
正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为
，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| 2 |
| A、6π | ||
B、
| ||
| C、5π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．
解答：
解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为1，1，
，
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
∴球的半径为r=
=
．
外接球的表面积为：4πr2=5π
故选：C．
三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面边长为1，1，
| 2 |
由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，
球心到底面的距离为1，
底面中心到底面三角形的顶点的距离为：
| ||
| 2 |
∴球的半径为r=
(
|
| ||
| 2 |
外接球的表面积为：4πr2=5π
故选：C．
点评：本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
练习册系列答案
相关题目
四个顶点都在球O上的四面体ABCD所有棱长都为12，点E、F分别为棱AB、AC的中点，则球O截直线EF所得弦长为（ ）
A、6
| ||
| B、12 | ||
C、6
| ||
D、6
|
已知椭圆
+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
| y2 |
| 5 |
A、2
| ||
B、4
| ||
C、3
| ||
D、4
|
对于有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：
根据表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为
=8.5x+
，据此模型来预测x=20时，y的估计值是（ ）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 20 | 40 | 60 | 60 | 70 |
 |
| y |
|
| a |
| A、170 | B、175.5 |
| C、177.5 | D、212.5 |
函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
| x+3 |
| 1 |
| x+2 |
| A、{x|x≠2} |
| B、{x|x≥-3} |
| C、{x|x≥-3或x≠-2} |
| D、{x|x≥-3且x≠-2} |
在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=
，则下列是直角的为（ ）
| π |
| 2 |
| A、∠BCD | B、∠BDC |
| C、∠CBD | D、∠ACD |