Question

1．若y=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调减函数，则b的范围是（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 根据函数在（-1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）＜0进而根据导函数的解析式求得b的范围．

解答 解：由题意y=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调减函数，
可知f′（x）=-x+$\frac{b}{x+2}$≤0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵x∈（-1，+∞）时，f（x）=x（x+2）=x²+2x=（x+1）²-1＞-1
∴b≤-1
故选：D．

点评 本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．