题目内容

10．已知函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间为（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，+∞）C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，\frac{1}{2}）$

分析 求出函数的导数为f′（x），再解f′（x）＜0得x＜2．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=2x-lnx的导数为f′（x）=2-$\frac{1}{x}$，
令f′（x）=2-$\frac{1}{x}$＜0，得x＜$\frac{1}{2}$
∴结合函数的定义域，得当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，函数为单调减函数．
因此，函数f（x）=2x-lnx的单调递减区间是（0，$\frac{1}{2}$）
故选：A．

点评 本题给出含有对数的函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．

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6．已知函数f（x）=ex（x2-bx）（b∈R）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{8}{3}$）B．（-∞，$\frac{5}{6}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）
1．若y=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调减函数，则b的范围是（　　）
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1]
18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．
5．如图，已知长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（Ⅰ）求证：AD⊥BM
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
15．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinα+cosα\\ y=1+sin2α\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，曲线C2的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$acos（θ-$\frac{3π}{4}$）（a＞0）．
（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．
（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．
2．某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（　　）
A．6B．8C．10D．12
19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）与⊙O1：（x-1）2+y2=1和⊙O2：x2+（y-2）2=4的交点分别为A，B，则|AB|=（　　）
A．2+$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$-1D．1
20．在空间直角坐标系中，A（1，1，-2），B（1，2，-3），C（-1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（　　）
A．2x+y+z=1B．x+y+z=0C．x-y+z=-4D．x+y-z=0

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