Question

11．已知点P₁（2，3）、P₂（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P₁、P₂距离相等的直线方程为x+3y-5=0或x=-1．

Answer 1

分析 由题意可知过点A且与点P₁，P₂距离相等的直线有两种情况，当直线与点P₁，P₂的连线平行时，由两点式求出斜率，再由点斜式写出直线方程，当直线过线段P₁P₂的中点时，由中点坐标公式求出线段P₁P₂的中点，然后直接得到直线方程．

解答 解：①当直线与点P₁，P₂的连线平行时，
由直线P₁P₂的斜率k=$\frac{3-5}{2+4}$=-$\frac{1}{3}$，
所以所求直线方程为y-2=-$\frac{1}{3}$（x+1），
即x+3y-5=0；
②当直线过线段P₁P₂的中点时，
因为线段P₁P₂的中点为（-1，4），
所以直线方程为x=-1．
∴所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1，
故答案为：x+3y-5=0或x=-1．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是一道基础题．