Question

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（Ⅰ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程

?

y

=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：b=

n i-1 xiyi-n . x . . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

，a=

.

y

-b

.

x

）（参考数据：

3

i-1

x_iy_i=977，

3

i-1

x

2 i

=43.4）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（Ⅱ）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．

解答： 解：（I）由数据得

.

x

=12，

.

y

=27，3

.

x

.

y

=972，3

.

x

2=432
又

3

i=1

xiyi=977，

3

i=1

x

2 i

═434，∴b=

977-972

434-432

=

5

2

，a=27-

5

2

×12=-3
所以y关于x的线性回归方程为

∧

y

=

5

2

x-3…（6分）
（II）当x=10时，

∧

y

=22，|22-23|＜2，当x=8时，

∧

y

=17，|17-16|＜2
所以得到的线性回归方程是可靠的…（12分）

点评：本题考查回归直线方程的计算与应用，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．