题目内容

已知函数f（x）在定义域为R内单调递增，求满足f（2a-1）＜f（a+3）的a的取值范围．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用函数的增减性把不等式等价转化即可．
解答： 解：∵函数f（x）在定义域为R内单调递增，
∴f（2a-1）＜f（a+3）等价于
2a-1＜a+3，解得 a＜4．
∴a的取值范围是（-∞，4）．
点评：考查学生运用函数的增减性解不等式的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+
3
bc．
（1）求角A的值；
（2）设a=
3
，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
tanB
tanA
+1=
2c
a
．
（1）求B；
（2）若cos（C+
π
6
）=
1
3
，求sinA的值．
求函数y=-
x
x2+2x+2
，x∈[1，3]的值域．
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
（Ⅰ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
?
y
=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
-2
x
，a=
.
y
-b
.
x
）（参考数据：
3
i-1
xiyi=977，
3
i-1
x
2
i
=43.4）
已知实数a＞0，命题p：?x∈R，|sinx|＞a有解； 命题q：?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0．
（1）写出?q；        
（2）若p且q为真，求实数a的取值范围．
某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）．经研究发现f（n）近似地满足f（n）=
9A
a+btn
，其中t=2-
2
3
，a，b为常数，n∈N，f（0）=A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．
函数f（x）=2|sinx|+3|cosx|的值域为
 
．
执行如图所示的程序框图，输出的a值为
 
．

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