题目内容

双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方程是（　　）
A、y=±2x
B、y=±4x
C、y=±
1
2
x
D、y=±
1
4
x
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的简单性质直接求解．
解答： 解：双曲线
x2
4
-y2=1的渐近线方为
x2
4
-y2=0，
整理，得y=±
1
2
x．
故选：C．
点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为
3
，则双曲线的离心率为
 
．
已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则
1
x+1
+
4
y+1
的最小值为
 
．
计算
∫
2
0
（2x+3）dx=
 
．
在平面直角坐标系中，不等式组
x+y≥0
x-y≥0
x≤1
表示的平面区域面积是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知sinα=-
1
2
，cosα=-
3
2
，则角α终边所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a12=（　　）
A、96B、64C、72D、48
不等式1-
3
2x+1
≤0的解集为（　　）
A、(-
1
2
，1]
B、[-
1
2
，1]
C、(-∞，-
1
2
)∪[1，+∞)
D、(-∞，-
1
2
]∪[1，+∞)
已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
-3．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，a=
3
，且b+c=3，求△ABC的面积．

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