Question

2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+1=0，若g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，则g′（1）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知求得f′（1）与f（1）的值，再由导数的运算法则求出g′（x），取x=1得答案．

解答 解：由函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是2x-y+1=0，得f′（1）=2，且f（1）=3．
又g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，
∴g′（x）=$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}$，
则g′（1）=$\frac{f（1）-1×f′（1）}{{f}^{2}（1）}=\frac{3-1×2}{{3}^{2}}=\frac{1}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．