随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明.得到如下2×2列联表:读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640(1)根据以上列联表进行独立性检验.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系 ?(2)若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人.则男生和女生抽取的人数分别是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

	读营养说明	不读营养说明	合计
男	16	4	20
女	8	12	20
合计	24	16	40

（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．（n=a+b+c+d）参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；
（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；
（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．

解答解：（1）K²=$\frac{40×（16×12-4×8）^{2}}{20×20×24×16}$=6.67＞6.635，
∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．
（2）根据分层抽样原理，得
男生应抽取的人数是：$\frac{16}{16+8}$×3=2（人），
女生抽取的人数是：$\frac{8}{16+8}$×3=1（人）；
（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；
女生抽取的人数为1人，设为c；
则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．
其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，
所以，恰有一男一女的概率为P=$\frac{2}{3}$．

点评本题考查了分层抽样与古典概率计算公式、独立性检验原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．