题目内容
8．三棱锥A-BCD的底面是正三角形，侧棱相等且两两垂直，点P是该棱锥表面（包括棱）上一点，且P到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样的点P的个数有（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 11 |
分析 由题意符合条件的点有三类，一在棱的中点，二在面的外心，三为四面体的顶点，问题得以解决．
解答 解：如图，
符合条件的点P有三类：（1）6条棱的中点；（2）4个面的外心；③四个顶点．共14个点．
由于三个侧面的外心均与底边中点重合，
∴符合条件的点P有14-3=11．
故选：D．
点评 本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，关键是理解几何图形，属于中档题．
练习册系列答案
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18．“B=60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 充要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
16．过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，则$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
13．如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 4 |
17．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（ ）
| A． | 若a∥α，b∥α，则a∥b | B． | 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β | ||
| C． | 若a⊥α，a?β，则α⊥β | D． | 若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b |