题目内容
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足a2+c2-b2=ac．（1）求角B的大小；
（2）设$\overrightarrow{m}$=（-3，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinA，cos2A），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最小值．
分析 （1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函数值，即可求解B的大小；
（2）$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-3sinA-cos2A，化简，利用配方法，即可求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最小值．
解答 解：（1）由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，以及a2+c2=b2+ac，
可得cosB=$\frac{1}{2}$．
B是三角形内角，所以B=$\frac{π}{3}$．
（2）$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-3sinA-cos2A=2sin2A-3sinA-1=2（sinA-$\frac{3}{4}$）2-$\frac{17}{8}$，
∵0＜A＜$\frac{2π}{3}$，∴0＜sinA≤1．
∴当sinA=$\frac{3}{4}$时，取得最小值为-$\frac{17}{8}$．
点评 本题考查余弦定理的应用，考查向量知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
7．已知双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=$\frac{3}{2}$，则双曲线C2的离心率是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{17}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{33}}}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
4．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x-3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{11}}{2}$-1 | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$-1 | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$-1 |
11．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=x-2 | B． | $y={x^{\frac{1}{3}}}$ | C． | y=2|x| | D． | y=|x-1|+|x+1| |